分解因式a的十二次方加上a的九次方加上a的六次方加1
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解决时间 2021-11-15 12:10
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-11-15 03:24
分解因式a的十二次方加上a的九次方加上a的六次方加1
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-11-15 03:41
a^12+a^9+a^6+a^3+1
=(a^3-1)(a^12+a^9+a^6+a^3+1)/(a^3-1)
=(a^15-1)/(a^3-1)
=(a^5-1)(a^10+a^5+1)/(a^3-1)
=(a^4+a^3+a^2+a+1)(a-1)(a^10+a^5+1)/(a^3-1)
其中(a-1)(a^10+a^5+1)=a^11+a^6+a-a^10-a^5-1
=a5(a^6-1)+(a^6-1)-a(a^9-1)
=(a^3-1)[a^5(a^3+1)+(a^3+1)-a(a^6+a^3+1)]
=(a^3-1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1)
所以原式=(a^4+a^3+a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1)
=(a^3-1)(a^12+a^9+a^6+a^3+1)/(a^3-1)
=(a^15-1)/(a^3-1)
=(a^5-1)(a^10+a^5+1)/(a^3-1)
=(a^4+a^3+a^2+a+1)(a-1)(a^10+a^5+1)/(a^3-1)
其中(a-1)(a^10+a^5+1)=a^11+a^6+a-a^10-a^5-1
=a5(a^6-1)+(a^6-1)-a(a^9-1)
=(a^3-1)[a^5(a^3+1)+(a^3+1)-a(a^6+a^3+1)]
=(a^3-1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1)
所以原式=(a^4+a^3+a^2+a+1)(a^8-a^7+a^5-a^4+a^3-a+1)
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