初中数学 圆

一二

已知如图一，AB.C三点在圆O上，AB=AC,D是BC上的一点，E是直线AD和圆O的交点

1.证明AB^2=AD ·AE

2.如图二，当D为BC延长线上一点时，第一小题的结论还成立么？请说明原因

一：证明：连接BE

∵AB=AC

∴弧AB=弧AC

∴∠E=∠ABC

∵∠BAD=∠EAB

∴△ABD相似于△AEB

∴AB:AE=AD:AB

即AB^2=AD·AE

2)成立

理由如下：

连接BE

∵AB=AC

∴弧AB=弧AC

∴∠AEB=∠ABC

∵∠BAD=∠EAB

∴△ABD相似于△AEB

∴AB:AE=AD:AB

即AB^2=AD·AE

第一题.因为AB=AC所以 AEB=ACB ABC=ACB 所以AEB=ABC又因为 BAE=BAE 所以ADB相似于AEB所以AD/AB等于AB/AE再化一下就出来了

1.连接BE 因为弧AB对着∠ADB和∠AEB 所以∠ADB=∠AEB=∠ACB 因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB 所以弧AB=弧AC 所以∠ABD=∠AEB 所以△ABD相似于△ABE 所以AB/AD=AE/AB 所以AB^2=AD*AE

2.成立 连接BE 因为弧AB对着∠ACB和∠AEB 所以∠AEB=∠ACB 因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB 所以∠ABC=∠AEB 因为∠BAE=∠EAB 所以△ABD相似于△ABE

所以AB/AD=AE/AB 所以AB^2=AD*AE