已知在三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD,CD相交于D,若角a等于40度求角d的度数

已知在三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD,CD相交于D,若角a等于40度求角d的度数

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2=40/2=20°

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角角的和用∠a和∠d表示出∠ace，再根据角平分线的定义得到∠ace=2∠dce，∠abc=2∠dbc然后整理即可． 解答：解：在△abc中，∠ace=∠a+∠abc， 在△dbc中，∠dce=∠d+∠dbc， ∵cd平分∠ace，bd平分∠abc， ∴∠ace=2∠dce，∠abc=2∠dbc， ∴∠a=2∠d． ∴∠d=½∠a