已知实数x y 满足 x²+3x+y-3=0 求X+Y的最大值

已知实数x y 满足 x²+3x+y-3=0 求X+Y的最大值

从原式左边分离一个x+y出来
原式＝(x^2+2x-3)+(x+y)=0
所以x+y=-(x^2+2x-3)=-(x+1)^2+4所以当x=-1时x+y有最大值4

要想知道X+Y的最大值，则要构造X+Y的形式：

 x²+3x+y-3=0

 x²+2x+x+y+1-1-3=0

 x²+2x+x+y+1-4=0

(x+1)²+x+y-4=0

x+y=4-(x+1)²

所以要求得最大值，就是当(x+1)²为0的时候

故x+y的最大值是：4

希望你满意

因为X^2+3X+Y-3=0

则分为    一式（X^2+3X)=0与 二式（Y-3）=0

 而一式可变为 X（X+3）=0

 计算为X=0或X=负3 则X最大为0

二式计算出结果为Y=3

所以X+Y最大结果是3

Y=-X2-3X+3,X+Y=-X2-2X+3=-(X+1)2+4,X=-1时最大值为4

第一种方法

你把前一个方程的y解出来，代入第二个方程，这样第二个方程就化成了关于x的一元二次方程，求极值。

第二种方法

图形法

前一个图形是抛物线，后一个令t=x+y是直线，就是就直线截距的最大值

y=-x+t   代入第一个式子里面，令△=0

y=-x²-3x+3，x+y=-x²-2x+3，x=-2时取最大值为3