高中数学等差等比数列

已知等差数列{a}首项为a公差为b.等比数列{b}首项为b公比为a,其中a,b是正自然数,且a1+3=b,求b的值

解：由题意的 an=a+(n-1)b  bn=b*a^(n-1)  由 a2<b2<a3 的a+b<ab<a+2b即a/b+1<a<a/b+2 有由0<a1<b1得 0<a/b<1  所以 1<a<3  有知a是正自然数 则a=2

由a<m>+3=b<n>,得(m-1)b+5=b*2^(n-1) 整理的 m-1+5/b=2^(n-1)  因为2^(n-1)是正自然数 所以5/b也是正自然数 即 b=1或b=5 当 b=1时m+4=2^(n-1)  当n=1时 m=-3 不满足条件 所以b=5

设第2项为a1+d，第3项为a1+2d，第6项为a1+5d由题知得 （a1+d）*（a1+5d）=（a1+2d）^ 2 解得a1=-b/2又因第2，3，6项顺次成等比数列得（a1+d）*q=（a1+2d）将a1=-b/2代入上式解得q=3