用夹逼法证明limx→∞[n/√(n^2+1)+n/√(n^2+2)+……+n/√(n^2+n)]＝1
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用夹逼法证明limx→∞[n/√(n^2+1)+n/√(n^2+2)+……+n/√(n^2+n)]＝
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-23 05:50
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-23 02:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-23 03:11
n²/√(n^2+n)=n×n/√(n^2+n)<=n/√(n^2+1)+n/√(n^2+2)+……+n/√(n^2+n)<=n×n/√(n^2+1)=n²/√(n^2+1)
两端极限都是+∞
原式=+∞
怀疑你的题目错了
应该是lim(n→∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)]＝1
如果是这样就这么做：
n/√(n^2+n)=n×/√(n^2+n)<=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)<=n×/√(n^2+1)=n/√(n^2+1)
两端极限为1, 故原式=1
两端极限都是+∞
原式=+∞
怀疑你的题目错了
应该是lim(n→∞)[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)]＝1
如果是这样就这么做：
n/√(n^2+n)=n×/√(n^2+n)<=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+……+1/√(n^2+n)<=n×/√(n^2+1)=n/√(n^2+1)
两端极限为1, 故原式=1
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- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-23 03:48
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