较复杂的十字相乘

一般得十字相乘我能理解，但比如这个
a²+4√3-12=0(a方加4倍根号3减12等于零）
这个十字相乘的结果是
a1=2√6-2√3
a2=-2√6-2√3

请问这个十字相乘的原理是什么？以后遇到诸如此类的能否有发办法用十字相乘分出？
ps不要告诉我用配完全平方或者公式（b方-4ac）发，我想知道其中的原理
我知道a1+a2=-4√3. a1a2=-12……
谢谢各位高手！讲明白追加分数

首先，十字相乘这只是一个把一个方程化成相乘的形式，这样很容易解出方程的解，这只是一个简便的求根的方法。

十字相乘关键适用于那些很好观察的式子，如果式子复杂了，想求它的解还是很容易的，因为我们学习了万能公式（这个楼主应该知道吧），而如果知道了两个根，再想把方程化成相乘的形式，那也就很简单了。即：（x-x1）*（x-x2）。

不知道我说的楼主明白了没？没明白的话Hi我。

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为1-2 1╳6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为12 5╳-4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解：因为1-3 1╳-5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3x2=5 例4、解方程6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解：因为2-5 3╳5 所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以x1=5/2x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y 解:因为2-9y 7╳-2y 所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y) 例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x-（28y²-25y+3）4y-3 7y╳-1 =10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1） =[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1） 5╳4y-3 =（2x-7y+1）（5x+4y-3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y =[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y =（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y1 5x-4y╳-3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²-3ax+2a²–ab-b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²-3ax+2a²–ab-b²=0 x²-3ax+（2a²–ab-b²）=0 x²-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b 2╳+b [x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b） 1╳-（a-b） 所以x1=2a+bx2=a-b 参考资料：http://blogcup.com/blog_b2-23346-2005-190129.html