已知数列｛a｝满足a1=1,且S(n+1) +S(n)=a(n+1)^2 ,a(n)>0,n为正整数，求a(n),即数列的通项

因为S(n+1)} +S(n)=a(n+1)^2

S(n+1)-S(n)=a（n+1）

有两个式子相减得到s（n）=（a(n+1)^2-a（n+1））/2

又因为s(n)=(a1+an)an/2

由这两个式子可得到（a(n+1)^2-a（n+1））=(a1+an)an/2

从而得到a(n+1)-an=1

即公差d=1

所以an的通项，为an=a0+nd 即an=n

楼主还要答案么？我可以给你解析

解: S(n)=a1+a2+...+an S(n+1)=a1+a2+...+an+a(n+1)=S(n)+a(n+1)

所以 S(n+1)+S(n)=2S(n)+a(n+1)

代入题给式子得 2S(n)+a(n+1)=a(n+1)^2 S(n)=(a(n+1)^2 -a(n+1))/2.......(1)

再带入题给式子得: S(n+1)=(a(n+1)^2+a(n+1))/2.......(2) 把n带入(2)式得

S(n)=(a(n)^2+a(n))/2 .......(3)

把(3)式带入(1)式并化简得: a(n)^2+a(n)= a(n+1)^2 -a(n+1) 即:

a(n+1)^2-a(n)^2-a(n+1)-a(n)=0 分解因式得

( a(n+1)+a(n)) *(a(n+1)-a(n)-1)=0 因为a(n)>0 所以只有一个解

(a(n+1)-a(n)-1)=0 得出 a(n+1)-a(n)=1 差是常数(等差数列)

a1=1 的等差 数列是自然数列 1,2,3,3,.....n

通项公式为 a(n)=n

S(n+1) +S(n)=a(n+1)^2 ,a(n)>0可得出S(n+2) +S(n+1)=a(n+2)^2

两式相减得a(n+2)^2 -a(n+1)^2=( a(n+2)+a(n+1) ) * ( a(n+2)-a(n+1) ) = a(n+2)+a(n+1)

可以得出a(n+2)-a(n+1)=1 又a1=1 ，所以a(n)=n

S(n+1) +S(n)=a(n+1)^2

S(n+1) -S(n)=a(n+1)

联立做差得2s(n)=a(n+1)^2 -a(n+1)

联立加和得2s(n+1)=a(n+1)^2 +a(n+1)，亦即，2s(n)=a(n)^2 +a(n)

则a(n+1)^2 -a(n+1)=a(n)^2 +a(n)

移向后整理的a(n+1) -a(n)=1；此数列为等差数列，公差d=1；

由于等差数列通项公式a(n)=a1+(n-1)*d

首项a(1)=1;则通项a(n)=1+(n-1)*1=n

S2+s1=2a1+a2=a2^2=2+a2=a2^2

a2=2

s3+s2=6+a3=a3^2

a3=3

假设an=n(n>0,a1=1)

代入验证

S(n+1)=[1+n+1)]*(n+1）/2

Sn=(1+n)n/2

S(n+1)+Sn=(n+1)^2

符合题意。

所以an=n