已知X大于0 ,Y大于0, X+2Y+2XY=8 则X+2Y的最小值是???,急急急！！！

已知X大于0 ,Y大于0, X+2Y+2XY=8 则X+2Y的最小值是???,急急急！！！

x+2y+2xy=8
x+2y+x*(2y)=8
所以x*(2y)=8-(x+2y)
而(x+2y)/2≥√[x*(2y)]
所以(x+2y)^2≥4x*(2y)
即(x+2y)^2≥4×[8-(x+2y)]
(x+2y)^2+4(x+2y)-32≥0
[(x+2y)-4][(x+2y)+8]≥0
而x+2y>0，所以x+2y-4≥0
所以x+2y≥4，即x+2y的最小值为4
钟馗降魔剑2 | 2012-09-29

(x 2y)的平方=x的平方 4*y的平方 4xy>=8xy …… 应用公式：a b>=2√(ab),a>0,b>0 其中，当x=2y时取等号（最小值），此时将x=2y代入x 2y 2xy=8得到： x x x*x=8 整理得（x 1)的平方=9 所以x=-1 3或-1-3 因为x大于0，所以取x=-1 3=2，所以y=1 所以（x 2y）的平方最小值=8xy=16， 所以x 2y的最小值=根号16=4