Numerical analysis~数值计算以及分析】能否通俗解释：拉格迭代法，牛顿迭代法の区别，到底在哪里？

Numerical analysis~数值计算以及分析】能否通俗解释：拉格迭代法，牛顿迭代法の区别，到底在哪里？

仔细研读两种插值方式的建立过程，可知：他们的目标一致——根据已知点建立多项式，但是建立多项式的形式不同；不过，同阶的拉格朗日插值和牛顿插值经过化简，最终的表达式必然一致，也就是说二者精度一致。另外，牛顿插值方式具有更好的拓展性，当增加一个节点后，牛顿插值方法可以在原来多项式基础上增加一项即可，而拉格朗日插值需要全部重新来过。
概括一下，二者是用不同的形式来表现同一事物，并且牛顿插值法的拓展性更好。追答参考在你另一个问题下回答的例子，应该可以体会到了。追问








老师，先感谢您，辛苦而又详尽的阐释！
我想：
基本知识点，有点掌握之后，应该多加“脑力锻炼”【1,2,3图】，加深对知识点的感悟程度~~~~




然后，
我对具体例子の理解中，对【3,4图】中的拉格朗日插值中，
【怎么用啦一个矩阵】心生疑问：怎么构造这种矩阵形式的呀？
THANKS  A  LOT!
追答遇到求解插值多项式问题，第一个想到的方法应该是解方程组，而采用线性代数的视角来解方程组，自然出现了系数矩阵：

图中构造矩阵解法是求解插值多项式的基本方法：
优势：思路简单，直接根据差值点得到系数矩阵；
劣势：需要求解线性方程组，并且求解方程组的代价随着插值点数的增多而急剧增长
例如，图中说了当插值点数达到21，得计算个天荒地老。
正是这种简单的，人们自认而然可以想到的方法存在局限，才有拉格朗日、欧拉站出来。拉格朗日提出了构造基函数的方法，直接绕开求解方程组，任你点数再多，我只需正向的计算而已。然而此法也存在不足之处：今天我观测了n个数据，用这个方法计算一通得到插值多项式；明天我又得到了一组可靠数据，很不幸，我得从头到尾重新计算一遍所有的基函数；接下来不敢想象后天的事了...
于是，欧拉站出来了，提出了均差的方法，你增加一个插值点，我只需多算一项，前面的还是保持不变。也就是说，昨天的计算工作，今天依然有效！！
希望上述梳理能让你加深对插值的认识。
追问