已知三角形abc三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当bc为最大边时,求角a

已知三角形abc三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当bc为最大边时,求角a

根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，
则a+b+c=12。
因为BC为最大边，
所以a的值最大。
又因为b+c>a，
所以a<6，
所以a=5。（当a<5时，a不再是三角形ABC的最大边。）
又因为三角形ABC三边长互不相等，
所以其他两边分别为3、4。（当有一边为2、1时，另一边为5、6，无法构成三角形。）
根据勾股定理可知，三角形ABC为直角三角形。
所以角A为90°。



扩展资料
三角形的性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
9、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
10、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
参考资料：百度百科_三角形

ab+bc+ac=12; 因为bc为最大边 ab+ac>bc 则bc<6 又因为都为整数 则bc=5 因为互不相等 所以其他两边分别为3，4. 则角a为90度

答：根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边 之差应小于4，则最大的差应是3，得a+b=7． 根据三角形的三边关系，从而求得最大边． 解答：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b． 根据已知，得 a-b＜4， 则a-b=3． 解得a=5