画出函数f(x)=x-1∕x-2的图像，指出函数的单调区间，并用定义证明你的结论

答题请尽量详细一些，谢谢

＋∞），2），（2，＋∞），＋∞）f(x)=x-1∕x-2=(x-2)+1/：（-∞;x的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得。
单调区间;x-2=1+1/,x1＜x2;(x-2),
图由y=1/:单减区间（-∞,(x2-2)＞0
∵f(x1)-f(x2)
=[1+1/。
证明：设x1,x2∈（-∞，2）∪（2,
∴x2-x1＞0,(x1-2)＜0;(x1-2)]-[1+1/(x2-2)]
=1/(x1-2)-1/(x2-2)
=(x2-x1)/(x1-2)(x2-2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴函数的单减区间，2），（2

f(x)=x-1∕x-2=(x-2)+1/x-2=1+1/(x-2), 图由y=1/x的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得。 单调区间:单减区间（-∞，2），（2，＋∞）。 证明：设x1,x2∈（-∞，2）∪（2，＋∞）,x1＜x2, ∴x2-x1＞0,(x1-2)＜0,(x2-2)＞0 ∵f(x1)-f(x2) =[1+1/(x1-2)]-[1+1/(x2-2)] =1/(x1-2)-1/(x2-2) =(x2-x1)/(x1-2)(x2-2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2) ∴函数的单减区间：（-∞，2），（2，＋∞）。

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