三角形abc,a=2A=60求b+2c的范围

注意是b+2c

由余弦定理，有：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2＝4，　∴b^2＋c^2－2bccos60°＝4，
∴b^2＋c^2－bc－4＝0。
令b＋2c＝k，得：b＝k－2c，　∴（k－2c）^2＋c^2－（k－2c）c－4＝0，
∴k^2－4kc＋4c^2＋c^2－kc＋2c^2－4＝0，　∴7c^2－5kc＋k^2－4＝0。
显然，c是正数，　∴c是实数。
∴需要25k^2－4×7（k^2－4）≧0，　∴3k^2≦16×7，　∴k^2≦16×7/3。
显然有：k＝b＋2c＞b＋c＞a＝2，　∴2＜k≦4√21/3。
∴b＋2c的取值范围是（2，4√21/3］。

b^2=c(b+2c) 先变形为 b^2-bc-2c^2=0 再（b+c）(b-2c)=0 因 b、c均为三角形的边，b+c不可能为零 故 b-2c=0 即 b=2c 将cosa=7/8、a=根号6带入三角形的余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosa 得：b^2+c^2-7/4 bc =6 ----------（*） 再将 b=2c带入（*）式 可得： c=2 b=4 又由cosa=7/8 可得： sina=根号15 /8 所以，三角形abc的面积是：s=1/2 bc sina=根号15 /2