已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．
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解决时间 2021-12-25 06:58
- 提问者网友：孤山下
- 2021-12-24 19:59
已知函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-12-24 21:10
（-∞，1]解析分析：由题意，复合函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数可得出内层函数t=|x-a|在区间[1，+∞）上是增函数，又绝对值函数t=|x-a|在区间[a，+∞）上是增函数，可得出[1，+∞）?[a，+∞），比较区间端点即可得出a的取值范围解答：因为函数f（x）=e|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数
由复合函数的单调性知，必有t=|x-a|在区间[1，+∞）上是增函数
又t=|x-a|在区间[a，+∞）上是增函数
所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1
故
由复合函数的单调性知，必有t=|x-a|在区间[1，+∞）上是增函数
又t=|x-a|在区间[a，+∞）上是增函数
所以[1，+∞）?[a，+∞），故有a≤1
故
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-12-24 22:02
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