已知 |a|=4 |b|=3 (2a-3b)*（2a+b)=61
1.求 a 与 b 的夹角为多少？
2.求 |a +b| 和 |a + b|
3.若 AB = a ， AC = b ，做三角形ABC ，求三角形ABC 的面积
补充 ： a b AB AC 这些都是向量。。。需要详细的过程。
高中数学题（关于向量问题）
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-04 09:55
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-05-04 01:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-05-04 02:45
解：因为 |a|=4 |b|=3 (2a-3b)*（2a+b)=61 ，
则4a^2-4ab-3b^2=61
（1） 4 |a|^2-4|a||b|cos（a，b）-3|b|^2=61
解得 a 与 b 的夹角为120度
（2）|a +b| ^2=a^2+b^2+2abcos（a，b）
解得|a +b|=7，同理 |a - b|=1
（3）因为cos（a，b）=-1/2，所以sin（a，b）=根号3/2
S三角形=1/2absin（a，b）=3*根号3
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-05-04 03:28
等式化简后为 -48cos<a,b>=24
夹角为120度
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos<a,b>=13
再开方
同理得|a-b|
根据正弦定理 S=1/2 ×|a|×|b|×sin120度
得三倍根号三
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