问： 反常积分∫(0,1)dx/√(1-x∧4)是否收敛

问： 反常积分∫(0,1)dx/√(1-x∧4)是否收敛

收敛，你可以在1处利用p判别法
在1附近，被积函数是（1-x）^(-0.5)左右，-0.5+1 > 0 ，所以收敛

ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)~x^(2/m-1/n)(x->0+) 有个性质，设f(x)在(a,b)非负，对任意属于(a,b)的区域，f(x)在这个区域可积，又设x=a(或b)是f(x)的暇点，且lim(x-a)^pf(x)=k (x->a+0) 则当p<1且0<=k<正无穷时，暇积分收敛 (0,1/2)内，0是暇点， limx^(1/n-2/m)f(x)=1 (1/n-2/m显然小于1) 所以(0,1/2)内收敛 (1/2,1)内,1是暇点，lim(1-x)^pf(x)=0(对任意m,n) 则这个区域也收敛， 所以与mn无关。