如图在三角形ABC中,角B=60度,AD平分角BAC,CE平分角ACB,AD与CE相交于P,求AC=AE+CD
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-26 05:44
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-07-25 15:10
如图在三角形ABC中,角B=60度,AD平分角BAC,CE平分角ACB,AD与CE相交于P,求AC=AE+CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-07-25 16:07
证明：【此题主要是证明两角平分线夹角60º】
设AD，CE相交于O，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵∠ABC=60º
∴∠BAC+∠ACB=120º
∵AD平分∠BAC
∴∠EAO=∠FAO=½∠BAC
又∵AE=AF，AO=AO
∴⊿AEO≌⊿AFO（SAS）
∴∠AOE=∠AOF
∵CE平分∠ACB
∴∠FCO=∠DCO=½∠ACB
∴∠COD=∠FAO+∠FCO=½∠BAC+½∠ACB=60º
∴∠AOE=∠AOF=60º
∴∠COF=180º-∠COD-∠AOF=60º
∴∠COD=∠COF
又∵CO=CO
∴⊿COD≌⊿COF（ASA）
∴CD=CF
∴AC=AF+CF=AE+CD
设AD，CE相交于O，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵∠ABC=60º
∴∠BAC+∠ACB=120º
∵AD平分∠BAC
∴∠EAO=∠FAO=½∠BAC
又∵AE=AF，AO=AO
∴⊿AEO≌⊿AFO（SAS）
∴∠AOE=∠AOF
∵CE平分∠ACB
∴∠FCO=∠DCO=½∠ACB
∴∠COD=∠FAO+∠FCO=½∠BAC+½∠ACB=60º
∴∠AOE=∠AOF=60º
∴∠COF=180º-∠COD-∠AOF=60º
∴∠COD=∠COF
又∵CO=CO
∴⊿COD≌⊿COF（ASA）
∴CD=CF
∴AC=AF+CF=AE+CD
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