如图,三角形ABC∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交于BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,求△D

如图,三角形ABC∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交于BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,求△DEB周长

在RTΔABC中,斜边AB=10,∴AC=BC=10÷√2=5√2,
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAE,
∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°,
在ΔADC与ΔADE中：
∠DAC=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD,
∴ΔADC≌ΔADE(AAS),
∴AE=AC=5√2,CD=DE,
∴BD+DE=BD+CD=BC=5√2,
∴BD+DE=BC=AC=AE,
∴ΔDEB周长BD+DE+BE=AB=10㎝.
再问： 我们初二还看不懂
再答： 不需AC=5√2，只要以下步骤就可以了，正是初二内容。 AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE， ∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°， 在ΔADC与ΔADE中： ∠DAC=∠DAE，∠AED=∠C，AD=AD， ∴ΔADC≌ΔADE(AAS)， ∴AE=AC，CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC， ∴BD+DE=BC=AC=AE， ∴ΔDEB周长BD+DE+BE=AB=10㎝。