一道函数题~

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，并在（-∞，0)内单调递增，f(2a²+a+1)<f(3a²-2a+1)，求a的范围

证明如下：

对任意的x2>x1>0

-x2<-x1<0

因为函数在（-∞，0）上递增，那么f(-x2)<f(-x1)

由函数是Ｒ上的偶函数，那么f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1)

则：f(x2)<f(x1)

由函数单调性的定义，知道：函数f(x)在(0,+∞)上递减

－－－－

因为2a*+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0

3a*-2a+1=3(a-1/3)^2+2/3>0

函数f(x)在(0,+∞)上递减

由f(2a*+a+1)<f(3a*-2a+1)，得：

2a*+a+1)＞3a*-2a+1

解之得：0<a<3

所求a的取值范围是（０，３）

解：因为f（x）是定义在R上的偶函数

又 在（-∞，0)内单调递增

所以f（x）在（0，+∞）内单调递减

一，当2a²+a+1＜0 3a²-2a+1＜0

有 2a²+a+1＞3a²-2a+1 得出 a的范围（你自己算 了）

二，当2a²+a+1 3a²-2a+1 都大于0

有3a²-2a+1＞2a²+a+1 得出a的范围