因式分解求证三角形形状？？

已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，试判定△ABC的形状    要求过程  过程的理由最好能写出来   不然写了我不懂 只能叫抄 谢谢啦

等边三角形

两边同时乘以2得：

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

a=b  a=c    b=c

a=b=c

根据两边加上其夹角，求第三边公式  c^2=a^2+b^2-2abcosC   同理得a^2 和b^2的值，

再三个式子相加得到a^2+b^2+c^2=2abcosC+2bccosA+2cacosB     在跟a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca  比较得到

cosC=ccosA=cosB =1/2  得到其为

正三角形

解：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

2（a^2+b^2+c^2）=2（ab+bc+ca）

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

所以a-b=0,a-c=0,b-c=0

所以a=b=c

△ABC是等边三角形

依据：几个非负数的和为零，则每个非负数都是零。

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

a=b=c

等边三角形

两边同乘以2 ， 可以 化简为（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以就是等边三角形吧