判断f(x)=x/x-1在[2,5]上的单调性

求详细过程

换元，设x-1=a，则a的值域是[1，4]且单调递增，换元后的函数变为a分之a+1等于1+a分之一在[1，4]上是单调递减的的，根据同增异减，可得fx是单调递减的。这只是判断，如果要证明，就用定义法

f(x)=x/x-1 求导得： f'(x)=(x-1)-x/(x-1)² =-(x-1)² 因为在区间(2,5)上，x-1≠0 (x-1)²>0 所以f'(x)=-(x-1)²所以：函数在区间(2,5)上单调递减。