把质量为m的物体从地面竖直向上抛出，抛出时物体的初动能为Ek0，物体从抛出到落回地面的过程中受到空气阻

把质量为m的物体从地面竖直向上抛出，抛出时物体的初动能为Ek0，物体从抛出到落回地面的过程中受到空气阻力的大小恒为重力的0.2倍，求：（1）物体可上升的最大高度H；（2）物体运动到高度12H处的动能．

（1）对于物体的上升过程，由动能定理得：
-（mg+f）H=0-Ek0；
又 f=0.2mg
得：H=
5Eko
6mg
（2）从抛出到高度
1
2 H处的过程，由动能定理得：
-（mg+f）?
1
2 H=Ek-Ek0；
则得：Ek=Ek0-0.6mgH=Ek0-0.6mg?
5Eko
6mg =0.5Ek0；
答：（1）物体可上升的最大高度H为
5Eko
6mg ；
（2）物体运动到高度
1
2 H处的动能是0.5Ek0．

分析：物体在运动的过程中受重力与阻力，所以不能用机械守恒来求，但是可用动能定理来求。根据动能定理w合=末东能-初动能，即w合=1/2mvt2-eko，又因为物体运动到最高点时，vt=0，所以w合=-eko，又因为w合=-mgh-wf（物体在做匀减速直线运动，所以g为负值，又因为只受到重力与阻力，所以重力做的功减去摩擦力做的功等于合力做的功），所以-mgh-wf=-eko，所以mgh+wf=eko，又因f=0.2mg，所以wf=0.2mgh，所以eko=1.2mgh h=eko/1.2mg 二.物体运动到高度h/2处，重力做了-mgh/2的功，摩擦力也做了0.2mgh/2的功，所以w合=-mgh/2-0.2mgh/2，根据动能定理得：w合=ek-eko， 所ek-eko=-mgh/2-0.2mgh/2 所以ek=eko-1.2mgh/2