lim[5次根号下（243+x）-3]/x
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-02 19:27
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-02 09:33
x→0
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-02 10:46
这是一个0/0型不定式，可以用罗比达法则解决：
lim[5次根号下（243+x）-3]/x
=lim[5次根号下（243+x）-3]'/x'
=lim[(1/5)(x+243)^(-4/5)]
=1/405
如果你没学过高等数学，我再给个初等方法：
设：5次根号下（243+x）-3=t
则x=(t+3)^5-243
原式=limt/[(t+3)^5-243]
用二项式定理展开(t+3)^5你就可看到答案了！
lim[5次根号下（243+x）-3]/x
=lim[5次根号下（243+x）-3]'/x'
=lim[(1/5)(x+243)^(-4/5)]
=1/405
如果你没学过高等数学，我再给个初等方法：
设：5次根号下（243+x）-3=t
则x=(t+3)^5-243
原式=limt/[(t+3)^5-243]
用二项式定理展开(t+3)^5你就可看到答案了！
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- 1楼网友：七十二街
- 2021-02-02 11:33
lim[5次根号下(x^5+ax^4+x)-x]=lim[(1+a/x+1/x^4)^(1/5)-1]/(1/x)
=lim[(1/5)(1+a/x+1/x^4)^(-4/5)*(-a/x^2-4/x^5)]/(-1/x^2)
=(1/5)lim(a+4/x^3)
=a/5=1
a=5
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