abc为实数,且a=b+c+1,证明两个一元二次方程x^2+x+b=0,x^2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等

abc为实数,且a=b+c+1,证明两个一元二次方程x^2+x+b=0,x^2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根

反证法：假设两方程均没有两个不相等实数根.
则对于x²＋x＋b＝0
△＝1－4b≤0,
化简得：
b≥1/4
∵a＝b＋c＋1,
∴a≥c＋5/4
对于x²＋ax＋c＝0,
△＝a²－4c≤0,
即a²≤4c,
∵a≥c＋5/4,
∴a²≥c²＋5/2c＋25/16
由不等式传递性,
4c≥c²＋5/2c＋25/16
即c²－3/2c＋25/16≤0,
即（c－3/4）²＋1≤0,
∵一个实数的平方必定为非负数,
∴与题设矛盾,
∴这两个方程必定有至少一个有两个不相等实根