vb编写 定积分∫1/(√a-1)∧2da

vb编写 定积分∫1/(√a-1)∧2da

这道题用定积分的几何意义可以求解，首先观察函数y=√(a²-x²+1)的图象，实际上就是圆x²+y²=a²+1的上半部分，那么此定积分就是从0到a这一段图象与x=a、y轴、x轴之间的半弓形区域的面积。可以把这个面积拆开成为一个扇形和三角形，先计算x=a与图象的交点得到A(a，1)，用直线OA划分图形，显然△面积为a/2；
再记OA与x轴夹角θ，OA与y轴夹角φ，显然cotφ=tanθ=1/a。所以待求扇形圆心角φ=arctan(a)（单位为弧度）
所以得到扇形面积为：(a²+1)[arctan(a)]/2
所以定积分的结果为：(a/2)+(a²+1)[arctan(a)]/2
所以最后结果为：2π[a+(a²+1)arctan(a)]