什么是导数？什么是隐函数？

请求大家举例，或有详细答案，

导数亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
　　如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。
　　导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。 http://baike.baidu.com/view/30958.htm

一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的唯一的y值存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。

　　隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。

　　其实总的说来，函数都是方程，但方程却不一定是函数。