一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn

一道数列与不等式题
数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n
设bn=an/n,求证{bn}是等比数列
设bn=an^2/16n^2-an^2 若数列{bn}的前N项和为Tn,求证：Tn

题目打错了吧,bn恒小于0不需要证.
题目是不是bn=an²/（16n²-an²）?
bn=an²/（4n-an）（4n+an）
=（1/2）（an/（4n-an）-an/（4n+an））
=（1/2）（（1/2）ⁿ/（1-（1/2）ⁿ）-（1/2）ⁿ/（1+（1/2）ⁿ））
=（1/2）（1/（2ⁿ-1）-1/（2ⁿ+1））
＜（1/2）（2/2ⁿ-1/2ⁿ）
=（1/2）（1/2ⁿ）
∴Tn=（1,n）∑（bn）
＜（1,n）∑（（1/2）（1/2ⁿ））
=（1/2）（1-（1/2）ⁿ）
＜（1/2）（1-0）
=1/2
证毕.
再问： 你好 是题目打错了 ，是你这个 但=（1/2）（1/（2ⁿ-1）-1/（2ⁿ+1）） ＜（1/2）（2/2ⁿ-1/2ⁿ） 但这一步是怎么放缩的 能解析一下么
再答： 其实我这搞错了，后面反而缩小了，下面改正一下。 bn=（1/2）（1/（2ⁿ-1）-1/（2ⁿ+1）） =1/（（2²ⁿ）-1） ∵2²ⁿ-1-2^（n+2）＞0（n≥3时满足） ∴2²ⁿ-1＞2^（n+2）（n≥3时满足） ∴bn=1/（2²ⁿ-1）＜1/2^（n+2）=（n≥3时满足） Tn=（1，n）∑bn =1/3+1/15+（3，n）∑bn ＜1/3+1/15+（3，n）∑（（1/2^（n+2）） =1/3+1/15+1/16-1/2^（n+2） ＜6/15+1/16 ＜7/15 ＜1/2