已知关于X的方程X^2+(2-M)X+M^2=0(1)若方程有两个相等的实数根,求M的值,并求出这时的根.

(2)是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的M值;若不存在,请说明理由

（1）
方程有两个相等的实根，那么
△=(2-M)^2-4M^2=0
3M^2+4M-4=0
M=2/3或M=-2
x1+x2=-(2-M)
x1=x2
则x1=M/2-1
M=2/3时，根为-2/3
M=-2时，根为-2

（2）
x1^2+x2^2=136
由韦达定理：x1+x2=M-2 x1*x2=M^2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(M-2)^2-2M^2=136
即：M^2+4M+132=0
此方程△<0无解
故不存在满足题意的M

1.△=(2-m)^2-4m^2=0,得出 m=-2或m=2/3 当m=-2时，算出x=-2 当m=2/3时，算出x=-2/3 2.方程有2个实数根的话 △≥0，得 m≥2/3，m≤-2（舍， M为正数） X1^2+X2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=136 X1+X2=M-2 X1X2=M^2 X1^2+X2^2=(M-2)^2-2M^2=4-4m-m^2=136 m^2+4m+132=0 △=16-4*132〈0 所以上面方程无解，也就是说不存在满足题意的M

(1)(2-M)^2-4M^2=0 3M^2+4M-4=0 M=-2 M=2/3 x=-2 x=2/3 （2）设根为a b a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab =(M-2)^2-2M^2

1

(m+1)^2-4(m-2)^2=0

(m+1+2m-4)(m+1-2m+4)=0

(3m-3)(5-m)=0

m1=1   m2=5

2

1)  m=1

x^2+2x+1=0   (x+1)^2=0   x1=x2=-1

2) m=5

x^2+6x+9=0  (x+3)^2=0   x1=x2=-3

(1)若方程有两个相等的实数根: △=(2-M)^2-4M^2=0 4-4M-3M^2=0 (3M-2)(M+2)=0 M=2/3,-2 M=2/3时，根为-2/3 M=-2时，此时 x=-2 2)是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136? x1+x2=M-2,x1x2=M^2 x_1^2+x_2^2=(M-2)^2-2M^2=-4M+4-M^2=136 M^2+4M+132=0无根，不存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136

解： (1) 根据二次函数知识，当二次方程有两个相等的实数根时，√△=0，于是： 将本题看成是关于x的二次方程，则： △=b²-4ac=(2-M)²-4M²=0 ∴M²+4-4M-4M²=0 解得： M=-2或者2/3 当M=-2时，x²+4x+4=0，此时x1=x2=-2 当M=2/3时，x²+4x/3+4/9=0，此时x1=x2=-2/3 (2) 根据题意，设x1,x2是方程的两个实数根，则： x1²+x2²=136 根据韦达定理： x1+x2=-b/a=M-2 x1x2=M² x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(M-2)²-2M²=136 M²+4M+132=0 根据判别式△=4²-132<0，可知，该方程没有实数解，因此这样的M不存在，上述求解就是理由。