不等式x²-2x-2/x²+x+1<2的解集为
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解决时间 2021-02-17 11:57
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-17 05:05
不等式x²-2x-2/x²+x+1<2的解集为
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-02-17 05:20
x²+x+1
=(x²+x+1/4)+3/4
=(x+1/2)²+3/4
∴x²+x+1≥3/4>0
(x²-2x-2)/(x²+x+1)<2
x²-2x-2<2(x²+x+1)
x²-2x-2<2x²+2x+2
2x²+2x+2-x²+2x+2>0
x²+4x+4>0
(x+2)²>0
∴x≠-2
∴(x²-2x-2)/(x²+x+1)<2的解集为：(-∞，-2)∪(-2，+∞)
=(x²+x+1/4)+3/4
=(x+1/2)²+3/4
∴x²+x+1≥3/4>0
(x²-2x-2)/(x²+x+1)<2
x²-2x-2<2(x²+x+1)
x²-2x-2<2x²+2x+2
2x²+2x+2-x²+2x+2>0
x²+4x+4>0
(x+2)²>0
∴x≠-2
∴(x²-2x-2)/(x²+x+1)<2的解集为：(-∞，-2)∪(-2，+∞)
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