已知三角形ABC为等边三角形,D是BC延长线上一点,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE,则一定有AC+CD=CE,请你证明该结论.

证明：延长AC至M，使CF=CD，连接DF

∵△ABC是等边△

∴∠ACB=60°

∴∠FCD=∠ACB=60°

∴△CDF为等边△

∴CD=DF

∵∠CDE=∠ADC+∠ADE=∠ADC+60°

∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠ADC+60°

∴∠CDE=∠ADF

又AD=DE

∴△ADF≌△EDC

∴CE=AF

而AF=AC+CF=AC+CD

∴AC+CD=CE