用朗格拉日中值定理证明√2(√2-1)<ln(√2+1)<√2)

夹逼定理 英文原名squeeze theorem，也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。 亦称两边夹原理，是函数极限的定理6. 一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件： （1）从某项起，即当n>n。，其中n。∈n，有yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……）， （2）当n→∞，limyn =a；当n→∞ ，limzn =a， 那么，数列{xn}的极限存在，且当 n→∞，limxn =a。 二.f(x)与g(x)在xo连续且存在相同的极限a, limf(x)=limg(x)=a 则若有函数f(x)在xo的某邻域内恒有 f(x)≤f(x)≤g(x) 则当x趋近xo,有limf(x)≤limf(x)≤limg(x) 即　a≤limf(x)≤a 故 limf(xo)=a 简单的说： 函数a>b,函数b>c 函数a的极限是x 函数c的极限也是x 那么函数b的极限就一定是x 这个就是夹逼定理 高等数学内容： 【夹逼定理在数列中的运用】 1.设{xn}，{zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{xn}，{zn}的极限均为：a. 若存在n，使得当n>n时，都有xn≤yn≤zn,则数列{yn}收敛，且极限为a. 2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得f(x)和g(x)的极限来确定 f(x)的极限