过双曲线3分之x的平方-6分之y的平方=1的右焦点F2，倾斜角为45度的直线交双曲线于A，B，O为
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-25 14:55
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-11-24 21:58
过双曲线3分之x的平方-6分之y的平方=1的右焦点F2，倾斜角为45度的直线交双曲线于A，B，O为
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-11-24 23:00
a=√3,b=√6,c=3,∴F2(3,0)
AB:y=x-3,代入双曲线方程整理得x²+2x-7=0
韦达定理得x1+x2=-2,x1x2=-7
弦长公式得AB=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=8
O到AB距离为d=|0+0-3|/√(1+1)=3/√2=3√2/2
∴S△ABC=AB*d/2=6√2
AB:y=x-3,代入双曲线方程整理得x²+2x-7=0
韦达定理得x1+x2=-2,x1x2=-7
弦长公式得AB=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=8
O到AB距离为d=|0+0-3|/√(1+1)=3/√2=3√2/2
∴S△ABC=AB*d/2=6√2
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