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设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为

答案:4  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-03-25 15:54
设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为
最佳答案
x为特征值
Aa=xa
A*Aa=xA*a
|A|a=xA*a
A*a=(|A|/x)a
即A*的特征值与A特征值的关系为λ(A*)=|A|/λ
Aa=xa
AAa=xAa
A^2a=x(xa)=x^2a
A^2的特征值与A特征值关系λ(A^2)=X^2
λ【(A*)^2+E】=(|A|^2/x^2)+1
全部回答



其实这类问题都可以从AA*=|A|E和Aa=入a推出来
卡:让α一个属于特征值λ的特征向量,Aα=λα
双方在左边的A * A *Aα=λA*α
| A |α=λA*α,Dα =λA*α
可逆的,所以特征值吗?是不等于0
所以(D /λ)α= A *α
,D /λ A *的特征值,α一个属于D /λ的特征值的特征向量。
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