已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且 S3,S9,S6 成等差数列,则q^3=( )(
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解决时间 2021-02-07 17:33
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-07 00:04
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且 S3,S9,S6 成等差数列,则q^3=( )(
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-02-07 01:00
开始就是分类讨论：1 q不为1时,,..(不详细写了）2 q=1时an=a1S3,S9,S6 成等差数列2S9=S3+S618a1=3a1+6a1a1=0由于等比数列的各项均不为0（0作为除数没有意义）,因此q＝1舍去.======以下答案可供参考======供参考答案1:设首项a1，公比q。S3+S6=2*S9 a1（1-q^3）/（1-q）+a1（1-q^6）/（1-q）=2a1（1-q^9）/（1-q） q≠11-q^3+1-q^6=2（1-q^9）设q^3=t1-t+1-t^2=2-2t^32t^3-t^2-t=02t^2-t-1=0(2t+1)*(t-1)=0t=-1/2 或t=1q≠1 则q^3≠1所以q^3=-1/2供参考答案2:q不等于1时 q=1时Sn=a1.q^(n-1) Sn=n.a1S3,S9,S6 成等差数列, S3,S9,S6 成等差数列, s3+s6=2s9 s3+s6=2s9a1.q^2 +a1.q^5=2a1.q^8 3a1+6a1=18a1,不成立1+q^3=2q^6q^3=-0.5
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-02-07 02:30
这下我知道了
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