【连分数】将根号30化为连分数
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解决时间 2021-01-28 12:34
- 提问者网友:几叶到寒
- 2021-01-28 02:21
【连分数】将根号30化为连分数
最佳答案
- 五星知识达人网友:西风乍起
- 2021-01-28 03:58
【答案】 题:将根号30化为连分数
设√(30)=y=5+x
于是xx+10x=5,于是x+10=5/x,
于是1/x=2+x/5=2+1/(x+10)=2+1/(10+1/(1/x))
由此迭代,可构成循环连分数.
即√(30)=5+1/{2+1/(10+1/{})}
我将它写成:√(30)=[5;(2,10)],其中(2,10)是循环节.
这里得到的是标准连分数形式.
使用广义连分数的话,还可以如下:
设√(30)=y=5+x
于是(y-5)=5/(5+y)
于是y=5+5/(5+y)
由此迭代得到:
√(30)=[5;(5:10)]=5+5/{10+5/(10+5/{})}
注:
这里说的广义连分数[Z;A1:B1,A2:B2,...]=
Z+A1/(B1+A2/(B2+A3/(B3+...))),其中Z,Ai,Bi为整数,可以为负整数.
当Ai限定为1,Bi限定为正整数时即普通连分数,记作[Z;B1,B2,...]
以上答题过程中,对循环节使用()表示.
外一则:
e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,...,1,2n,1,...]
pi/4=[0;1:1,1:2,9:2,25:2,...,n^2:2,...]
设√(30)=y=5+x
于是xx+10x=5,于是x+10=5/x,
于是1/x=2+x/5=2+1/(x+10)=2+1/(10+1/(1/x))
由此迭代,可构成循环连分数.
即√(30)=5+1/{2+1/(10+1/{})}
我将它写成:√(30)=[5;(2,10)],其中(2,10)是循环节.
这里得到的是标准连分数形式.
使用广义连分数的话,还可以如下:
设√(30)=y=5+x
于是(y-5)=5/(5+y)
于是y=5+5/(5+y)
由此迭代得到:
√(30)=[5;(5:10)]=5+5/{10+5/(10+5/{})}
注:
这里说的广义连分数[Z;A1:B1,A2:B2,...]=
Z+A1/(B1+A2/(B2+A3/(B3+...))),其中Z,Ai,Bi为整数,可以为负整数.
当Ai限定为1,Bi限定为正整数时即普通连分数,记作[Z;B1,B2,...]
以上答题过程中,对循环节使用()表示.
外一则:
e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,...,1,2n,1,...]
pi/4=[0;1:1,1:2,9:2,25:2,...,n^2:2,...]
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- 1楼网友:舍身薄凉客
- 2021-01-28 04:25
谢谢了
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