已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an-1+1（n≥2），则a5为A.7B.15C.30D.31

已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an-1+1（n≥2），则a5为A.7B.15C.30D.31

D解析分析：（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得an+1=2（an-1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求解答：（法一）∵an=2an-1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an-1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an-1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列∴an+1=2?2n-1=2n∴an=2n-1∴a5=25-1=31故选：D点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用

这个解释是对的