高中数学 参数在圆锥曲线中的应用例题

高中数学 参数在圆锥曲线中的应用例题

高中数学 参数在圆锥曲线中的应用例题
高考专题：解析几何常规题型及方法
本章节处理方法建议：
纵观2006年全国各省市18套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一
半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一
半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与
几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向
量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合
能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分”
的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第21题或22题（有
时20题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。
鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很
大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题
较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻
下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就
能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几
分算几分。
三、高考核心考点
1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）
2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）
3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）
4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题
四、常规题型及解题的技巧方法
A:常规题型方面
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 ， ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
典型例题 给定双曲线 。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及 ，求线段 的中点P的轨迹方程。
分析：设 ， 代入方程得 ， 。
两式相减得
。
又设中点P（x,y），将 ， 代入，当 时得
。
又 ，
代入得 。
当弦 斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。
因此所求轨迹方程是
说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。

（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点 、 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆 上任一点， ， 为焦点， ， 。
（1）求证离心率 ；
（2）求 的最值。
分析：（1）设 ， ，由正弦定理得 。
得 ，

（2） 。
当 时，最小值是 ；
当 时，最大值是 。

（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法......

1、已知定点A(2,1),F(1,0)是椭圆x²/m+y²/8=1的一个焦点.P是椭圆上的点,则|PA|+3|PF|的最小值为__ 答案：7 3、曲线x=2cosθ, y=2√3·sinθ上一点到直线y=x-5的距离的最小值为___ 答案：√2/2