在三角形ABC中，角ABC所对得边是abc，且a得平方+c得平方-b得平方=二分之一ac

⒈求cosB ⒉若b=2. 求三角形ABC的最大值。

解：
（1）
∵a^2+c^2-b^2=1/2ac
由余弦定理，得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴cosB=1/2ac/2ac=1/2/2=1/4
(2)
∵sin^2B+cos^2B=1
∴sinB=√15/4
∵1/2ac=a^2+c^2-b^2≥2ac-b^2=2ac-4
2ac-1/2ac≤4
ac≤8/3
∴S=1/2acsinB
=√15/8ac
≤√15/8*8/3
=√15/3
∴三角形ABC面积的最大值√15/3

因为a²+c²-b²=1/2ac  而cosb=(a²+c²-b²)/2ac

所以cosb=1/2ac÷2ac=1/4   所以sinb=√15/4

把b=2代入a²+c²-b²=1/2ac  可得2a²+2c²-8=ac  因为a²+c²≥2ac

==>2a²+2c²-8≥4ac-8  ==>ac≥4ac-8  ==>ac≤8/3

而s=1/2acsinb=√15/8*ac≤√15/8×8/3=√15/3

所以smax=√15/3