（2014?洪泽县二模）在矩形ABCD中，DC=6，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC

（2014?洪泽县二模）在矩形ABCD中，DC=6，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠FDC=90°，
∵CF⊥BD，
∴∠DEC=∠FDC=90°，
∵∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC．

（2）解：∵F为AD的中点，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=
1
3 ；                      
设EF=x，则FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴
CE
CD ＝
CD
FC ，即可得：6x2=6，
解得：x=1，
则CF=3，
在Rt△CFD中，DF=



FC2?CD2 ＝



3 ，
∴BC=2DF=2



3 ．

同问。。。