【二元二次方程】二元二次方程的解法

【二元二次方程】二元二次方程的解法

【答案】 含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程,叫做二元二次方程 二元二次方程的应用
　　.其一般式为：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F.(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时,a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时,c、e至少一项不等于零,当b=0,时,a、d至少一项不为零).
　　二元二次方程的解
　　二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组.由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法.
　　1）有两组相等的实数解.　　（2）有两组不相等的实数解； 　　（3）没有实数解.将②代入①,整理得二次方程③的判别式
　　二元一次方程组(3张)　　（4）当a2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解
　　例子
　　2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①,　　且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②.　　提示:解方程的基本思想是消元与降次.仅仅就其消元而言,任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x),其症结在于二元二次项3xy,4xy,因此,首先需消去二元二次项.②*3-①*4,得到一个新的方程.再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量,但其涉及到开方,且变为无理方程作解,比较复杂.就其降次而言,可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵),难度较大.也可以运用函数的解析法.在此,谨作点拨.总的而言,一般有三种普遍的方法:代数方程解法,因式分解法,运用函数.

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