已知p：2x2?9x+a＜0，q：x2?4x+3＜0x2?6x+8＜0，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围
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解决时间 2021-04-24 03:09
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-04-23 02:35
已知p：2x2?9x+a＜0，q：x2?4x+3＜0x2?6x+8＜0，且q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-04-23 03:01
解析：由不等式x2-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x2-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分条件，∴x∈（2，3）时，2x2-9x+a＜0恒成立…（4分）
记f（x）=2x2-9x+a，其图象是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=
9
4 …（6分）
故只需
f(2)≤0
f(3)≤0 ，即
8?18+a≤0
18?27+a≤0 …（10分）
解得a≤9，即a的取值范围是（-∞，9]…（12分）
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