有若干个不等于0的自然数,它们的平均数为10.如果去掉一个最大的自然数那么它们的平均数为9.

有若干个不等于0的自然数,它们的平均数为10.如果去掉一个最大的自然数那么它们的平均数为9.
如果去掉一个最小的自然数.它们的平均数为11.请问最多有多少个自然数?最大的是多少?方程或算式

假设有x个自然数,最大为max,最小为min.
根据题意可得：10n-max=9(x-1)；
10n-min=11(x-1)；x=max-9,x=11-min；
由此可得：max+min=20；max-min=2（x-1）
进行分类讨论：当x=1时,不合题意；
当x=2时,max=11,min=9；
当x=3时,max=12,a=10,min=8,；
当x=4时,max=13,a=11,b=9,min=7；
当x=5时,max=14,a=12,b=10,c=8,min=7；............当x=10时,max=19,min=1；当x=11时,max=20,min=0,
不合题意综上所述,x最大为10,此时最大数为19,最小数为1.
此题隐含了一个极限理论,即我假设有x个自然数,且x趋于无穷,那么x就无限趋近于x-2,即x=x-2（当x趋于无穷）,因此在每一组分类讨论后,求出最大值和最小值,再在剩下的数中按此方法求出另一组最大值和最小值,以此类推,可求出每一组中所有的自然数,并且是唯一的（要不是唯一的就没有解了,..）
再问： 可以再短一些吗
再答： 假设有x个自然数，最大为max，最小为min。 根据题意可得：10n-max=9(x-1)；10n-min=11(x-1)；x=max-9,x=11-min； 由此可得：max+min=20；max-min=2（x-1） 进行分类讨论：当x=1时，不合题意； 当x=2时，max=11，min=9； 当x=3时，max=12，a=10，min=8，... ... ； 当x=10时，max=19，min=1；当x=11时，max=20，min=0，不合题意综上所述，x最大为10，此时最大数为19，最小数为1。 望对您有用。谢谢