已知曲线C的参数方程为x＝3+3cosθy＝3sinθ（θ是参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标

已知曲线C的参数方程为x＝3+3cosθy＝3sinθ（θ是参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=π4（ρ∈R），曲线C与直线l相交于点A、B．（Ⅰ） 将曲线C的方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ） 求弦AB的长．

（Ⅰ）由







x＝3+3cosθ
y＝3sinθ 可得：







x?3＝3cosθ
y＝3sinθ ，
把 ①2+②2得到原参数方程的普通方程：（x-3）2+y2=9，
直线l的极坐标方程为θ＝
π
4 (ρ∈R)，
由互化公式tanθ＝
y
x ，即
y
x ＝1，
则直线l的直角坐标方程是：x-y=0．
（Ⅱ） 直线l的参数方程为：







x＝




2
2 t
y＝




2
2 t （t为参数），
把它代入方程（x-3）2+y2=9中，
即(




2
2 t?3)2+(




2
2 t)2＝9?t2?3



2 t＝0，
设点A、B对应的参数值分别为t1，t2，由参数t的几何意义可得，
弦AB的长为：|AB|=|t1-t2|=



(t1+t2)2?4t1t2 ＝



18?0 ＝3



2 ．
故答案为：（Ⅰ）（x-3）2+y2=9和x-y=0，
（Ⅱ）AB＝3



2 ．

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