已知a、b、c是质数，且a+b+c=86，ab+bc+ca=971，求abc的值

已知a、b、c是质数，且a+b+c=86，ab+bc+ca=971，求abc的值

三个指数的和是偶数
则有一个是偶数
不妨设a是偶数
则a=2
b+c=84
2b+2c+bc=971
所以 bc=971-2(b+c)=803
所以abc=2*803=1606

2,11,73

a+b+c=94是偶数 且都是质数 所以有一个是2 令a=2 b+c=92 ab+bc+ca=2075 2(b+c)+bc=2075 bc=2075-2*92=1891 所以abc=2*1891=3782

因为和为偶，必有一个是2 带进去再用2次方程作

因为a+b+c=86，只有偶数+偶数+偶数=偶数 或偶数+奇数+奇数=偶数 而质数中只有一个偶数：2 所以a，b，c中必有一个是2 无妨假设a=2 所以b+c=84 2(b+c)+bc=971 所以2×84+bc=971 所以bc=803 所以abc=1606 我不知道你想求abc还是分别求a，b，c 所以我再求出b，c 明显803是11的倍数（8+3-0=11）分解质因数得803=11×73 验算得11+73=84，即a，b，c分别为2，11，73

因数三个奇数相加必为奇数，所以三个质数中必有一个“2” 因此题中谁是2均可，假设a为2，则b+c＝84 所以bc＝971-a(b+c)＝971-2*（84）＝803 因此，abc＝2*803＝1606