{Xn}收敛，{Yn}发散{XnYn}是否一定发散？{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？

{Xn}收敛，{Yn}发散{XnYn}是否一定发散？{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？

【一】{Xn}收敛，{Yn}发散{XnYn}是否一定发散？不一定，例如Xn=0收敛，Yn=n发散，但XnYn=0，所以{XnYn}收敛。
【二】{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？不能确定！
例1，Xn=(-1)^n发散，Yn=(-1)^n发散，但XnYn=1，所以{XnYn}收敛。
例2，Xn=n发散，Yn=发散n，而XnYn=n^2，所以{XnYn}发散。

1、Xn 收敛，Yn 发散，则 XnYn 可能收敛，也可能发散 。 如 Xn = 1/n^2，Yn = 1/n，则 XnYn 收敛； Xn = 1/n^2，Yn = n，则 XnYn 发散。 2、Xn 发散，Yn 发散，则 XnYn 可能收敛，也可能发散。 如 Xn = Yn = 1/n，则 XnYn 收敛； Xn = 1/n，Yn = 1，则 XnYn 发散 。（省略了求和符号）

不一定。