已知函数f（x）=x2+ax+7?ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是______
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解决时间 2021-02-22 22:08
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-02-22 12:40
已知函数f（x）=x2+ax+7?ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-02-22 13:28
∵函数f（x）=
x2+ax+7?a
x+1 ，a∈R，对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，
∴对于任意的x∈N*，
x2+ax+7?a
x+1 ≥4恒成立，
即x2+ax+7-a≥4（x+1）恒成立，
∴a（x-1）≥-x2+4x-3，
x=1时，a∈R；
x＞1，x∈N*，则a≥-x+3，∴a≥-2+3，即a≥1．
∴a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
x2+ax+7?a
x+1 ，a∈R，对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，
∴对于任意的x∈N*，
x2+ax+7?a
x+1 ≥4恒成立，
即x2+ax+7-a≥4（x+1）恒成立，
∴a（x-1）≥-x2+4x-3，
x=1时，a∈R；
x＞1，x∈N*，则a≥-x+3，∴a≥-2+3，即a≥1．
∴a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
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- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-02-22 13:55
(x^2+ax+7+a)/(x+1)>4 对于任意的x∈n+ 则x^2+ax+7+a>4x+4 -a(x+1)
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