如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求∠AQN的度数．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-21 07:31
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-20 23:15
如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求∠AQN的度数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-20 23:27
解：∵BM=CN∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB=60°．解析分析：根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键．
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB=60°．解析分析：根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键．
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-03-21 00:16
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