数学题求高手解答。

1.解关于X的不等式，ax^2-(a+1)x+1<0

2.已知a>1,求a+a-1分之1的最小值。

ax/(x-2)-1>0
(ax-x+2)/(x-2)>0
(ax-x+2)(x-2)>0
[(a-1)x+2](x-2)>0
a<1,a-1<0
两边除以a-1
[x+2/(a-1)](x-2)<0
[x-2/(1-a)](x-2)<0
若0<a<1,则0<1-a<1,所以1/(1-a)>1,2/(1-a)>2,所以2<x<2/(1-a)
a=0,则(x-2)^2<0,不成立
a<0,1-a>1,2/(1-a)<2,2/(1-a)<x<2
综上
0<a<1,2<x<2/(1-a)
a=0,无解
a<0,2/(1-a)<x<2

ax^2-(a+1)x+1<0，有两种情况

1.a<0,图像始终在X轴下方，且最大值小于0,

求最大值即X=（a+1）/a时为1<0   所以第一种情况不符合

2.a>0,求方程的两个解

解为1或1/a,所以x在（0，1)

当a=a-1分之1时为最小，解得a=(1+根号5)/2

a+a-1分之1的最小值为1+根号5

（1）根据题意变换式子得ax^2-ax-x+1<，则ax(x-1)-(x-1)<0,即ax(x-1)<x-1,如果x=1，则得0<0,不成立，所以x不等于1。当x>1时，ax<1,则a>0时，x<1/a,a<0时，x>1/a：当x<1时，a>0,则x>1/a，a<0时.x<1/a

ax^2-(a+1)x+1<0 (ax-1)(x-1)<0 当a=0时 -(x-1)<0 解得x>1 当a>0时 1/a和1比较大小 当a>1时 1/a<1 解得1/a<x<1 当a=1时 1/a=1 x无解 当0<a<1时 1/a>1 解得1<x<1/a 当a<0时 (ax-1)(x-1)<0 两边同除以a (x-1/a)(x-1)>0 解得x<1/a 或 x>1

第二题

原始等于  （a-1）+1/(a-1)+1  因为a>1,所以a-1>0,恒成立，运用均值不等式，得出最小值是3，此时a=2

1.   1.a=0  -x+1<0    x>1

    2.a≠0 (ax-1)(x-1)<0

    0<a<1   1<x<1/a

    a>1  1/a<x<1

    a=1  无解

    a<0  x<1/a或x>1

2.  a+a-1分之1=a-1+1/(a-1)+1≥2+1=3

当且仅当 a=2  时取等号

∴  最小值为3