已知函数f(x)是二,次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1

设f(x)=ax^2 +bx+c
f(0)=0知c=0
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2 -ax^2 +b(x+1)-bx
=a(2x+1)+b
=2ax+(a+b) =x+1
那么a=1/2 a+b=1
解出b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2 +(1/2)x
以上是答案，
我看不懂f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2 -ax^2 +b(x+1)-bx这一步
请问f(x+1)=a(x+1)^2这怎么来的，或者f(x+1)=?

∵已经设f(x)=ax^2 +bx+c

将f(x)中的x改为x+1，代入右边
即f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)

又∵根据题设，f(x+1)=f(x)+x+1
∴f(x+1)-f(x)=x+1
∴2ax+(a+b)=x+1
于是2ax=x，(a+b)=1
解得：a=1/2，b=1/2

楼主： 解题开始假设了设f(x)=ax^2 +bx+c，所以 f(x+1)=a(x+1)^2 +b(x+1) f(x)= ax^2 +bx 所以 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2 -ax^2 +b(x+1)-bx 所以楼主理解错了， f(x+1)=a(x+1)^2是不对的，题中也没有这样写。

解:设f（x）=ax^2 bx c 因为f（0）=0 所以c=0 即f（x）=ax^2 bx 又f（x 1）=f(x) x 1 所以a(x 1)^2 b(x 1)=ax^2 bx x 1 化解得2ax a b=x 1 得a=1/2 b=1/2 所以f（x）=（1/2)x^2 (1/2)x