求助 一道数学曲线方程题目。

19、（本小题满分12分）已知一条不在Y轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到Y轴的距离差都是1.

（1）求曲线E的方程；

（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，求证：1/m+1/n为定值.

(1)依题意,设E上的点为(X,Y),则有:根号下[(X-1)²+Y²]-X=1   真理得(X-1)²+Y²=(X+1)²

解得  Y²=4X    此外,这一问也可以用二次函数曲线的定义来做,那样更简单.

(2)先任意直线设K值表达焦点弦的直线.然后用定比分点....剩下的就啰嗦了,当然,这个是比较麻烦的方法

也有简单的方法,就是常见的结论1/m+1/n=2/p这样就简单多了

（1）就是定义（2）用极坐标就好了 而且这是个很常见的结论1/m+1/n=2/p

以A（1.0)为焦点x轴为对称轴的抛物线。抛物线方程为：y的平方等于x(y*y=x)

2

解：(1)设曲线E上的任意一点为（x,y)(x大于0). 则有：（x-1）的平方加y的平方再开根号，减去x等于1.化简后得：y的平方＝4x.（x大于0).